Complexe systemen vertonen non-lineairiteit. Dat betekent dat de grootte van een reactie onafhankelijk is van de grootte van de actie. Kleine interventies kunnen grote gevolgen hebben en zware interventies kunnen soms niet uithalen. Non-lineairiteit wordt bijna altijd veroorzaakt door de aanwezigheid van verschillende feedbackloops in een systeem. Maar ook zonder die loops kan een systeem soms heel raar, onverwacht gedrag vertonen. Ik leg het je uit in deze blog over non-lineairiteit en toeval.
Non-lineairiteit en toeval in een grafiek
Om de rol van toeval te laten zien, is het het makkelijkst om het visueel te maken. Daarom heb ik een klein modelletje gemaakt waaruit onderstaande grafiek komt.
In de grafiek zie je twee lijnen, een groene en een blauwe. Allebei de lijnen starten bij 100. Daarna bepaald het toeval een getal tussen de -10 en +10 het volgende punt op de grafiek. (Voor de liefhebbers, een standaardverdeling met gemiddelde van 0 en een stddev van 5). In de blauwe lijn wordt dat toevalsgetal opgeteld bij 100. In de groene lijn wordt dat toevalsgetal opgeteld bij de vorige waarde.
Als je dat in een tabel zet, ziet dat er zo uit:
| Tijdstip | Toevalsgetal | Groene lijn | Blauwe lijn |
| 0 | 100 | 100 | |
| 1 | -3 | 97 (100 – 3) | 97 (100 – 3) |
| 2 | 10 | 107 (97 + 10) | 110 (100 + 10) |
| 3 | -1 | 106 (107 – 1) | 99 (100 – 1) |
| 4 | 0 | 106 (106 + 0) | 100 (100 +0) |
| 5 | -2 | 104 (106 – 2) | 98 (100 – 2) |
Nu denk je misschien, mooi voorbeeld. Maar als het toeval is, zie het er niet altijd zo uit. Klopt! Je kunt het zelf uitproberen met onderstaande simulatie in Insightmaker.
- Start de simulatie door op “Step Forward” te drukken. Er ontstaan dan een grafiek zoals hierboven.
- Afhankelijk van je Browser instellingen, kan er gevraagd worden om toestemming om deze simulatie te runnen. Je kan gewoon “OK” zeggen. Er gebeurt niets raars.
De lijnen die je nu hier ziet, zijn anders dan de lijnen die ik je hierboven heb laten zien. De blauwe lijn is altijd net boven of onder de honderd. De groene lijn kan alle kanten opgaan, afhankelijk van het toeval. Elke keer dat je de simulatie doet, zien de lijnen er anders uit. Je kunt dit controleren door de simulatie nog een keer te runnen. Hiervoor moet je dan wel deze internetpagina verversen (google even als je niet weet hoe het moet).
Non-lineairiteit, toeval en pedagogiek
Nadenken over non-lineairiteit en toeval is belangrijk bij zowel het probleem als de oplossing.
Non-lineairiteit en problemen
Problemen zijn niet altijd even ‘erg’. De ene dag kan je als ouder meer hebben dan de ander. Soms is je dip dieper dan de dag ervoor. Gisteren was de verleiding van dat extra stuk taart beter te weerstaan dan vandaag. En soms zie je het probleem groter worden (of kleiner, maar dat vinden we meestal niet zo erg). Je hebt als pedagoog dan de neiging om te denken: Oh, er is vast wat gebeurt waardoor het deze hele week al slechter is dan de vorige week. Je gaat samen met de client op zoek naar factoren die veranderd zijn omdat je weet: dit zijn mogelijke attractoren die het evenwicht hebben veranderd. Waarschijnlijk vind je iets, want er is altijd wel iets dat is veranderd. Dan is het logisch om te denken dat dat de reden is geweest van het versterken van het probleem. Maar zoals uit de simulaties blijkt, kan het ook gewoon toeval zijn.
Het verschil is dit. Als je als ouder een goede dag hebt, kun je dan meer hebben dan normaal, of meer dan gisteren? In het eerste geval heb je blauwe lijn te pakken, in het andere geval een groene lijn. Navragen bij de client is altijd zinvol, maar realiseer je wel: Mensen zijn slecht in het realiseren van ‘Normaal’ is. Het meeste recente wordt vaak als normaal gezien (een vorm van ‘availability bias’).
Non-lineairiteit en oplossingen
Hetzelfde probleem heb je ook bij oplossingen. Je doet een interventie en kijk, na verloop van tijd wordt het beter. Iedereen blij, maar het is helemaal niet zeker dat jouw interventie de verbetering veroorzaakt heeft. Het kan ook gewoon toeval zijn. Als de verbetering na verloop van tijd weer terugloopt, kun je denken dat jouw interventie uitgewerkt is. De interventie nog een keer uitvoeren geeft dit keer geen verbetering. Wat deed je anders? Nou niks dus. De vorige verbetering was gewoon toeval.
En dus?
Wat kan je hier nou mee als pedagoog? Eerlijk gezegd, niet zo heel veel. In de meeste gevallen zal gebrek aan verandering na een interventie komen door aanwezige feedbackloops. Maar soms is het gewoon toeval zijn. Of het toeval is/was, is heel moeilijk te bepalen. Alleen de tijd zal het leren. Maar het is goed om je van de mogelijkheid bewust te zijn.
En problemen die verdwijnen? Misschien was het wel helemaal geen echt probleem. Meer een tijdelijk verslechtering veroorzaakt door toeval.
Meer weten?
Kijk hier voor artikelen over non-lineairiteit.
Wil je weten waarom kennis over non-lineairiteit en complexiteit zo belangrijk is voor pedagogen? Lees dan deze blog over complexiteit en pedagogiek.
